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1	02正弦交流电的产生方式

交流电的物理量

1. 周期、频率和峰值的定义

咱们已经知道，线圈在匀强磁场中匀速转动时，会产生正弦或余弦交流电。今天咱们来研究一下描述交流电的几个物理量：周期、频率和峰值。
前面说过，如果线圈在匀强磁场中匀速旋转的角速度为 $ω$ ，那么线圈每转动一周，电流和电压就完成了一次周期性的变化。显然，完成一次变化所需要的时间为 $\frac{2 π}{ω}$ ，这个时间就叫做交流电的周期 $T$ ，单位是秒。
知道了周期怎么算，咱们再来看看从交流电的图像上如何找出周期。曲线上一个最小的重复单元所经历的时间就是这个周期。

周期说完了，再来看跟周期关系很密切的另一个物理量——频率。频率是指交流电在一秒的时间内完成的周期数，单位是赫兹。
频率和周期互为倒数，频率的单位赫兹就是秒的倒数。所以频率和周期有以下关系：
$f = \frac{1}{T}$
你看，周期和频率都跟电压或电流的改变有关，同样，线圈转动的角速度 $ω$ 也是如此。把刚才周期的式子 $T = \frac{2 π}{ω}$ 变形成 $ω = \frac{2 π}{T}$ ，这个 $\frac{1}{T}$ 就是频率 $f$ ，所以替换一下就是 $ω = 2 π f$ 。这说明线圈转动的角速度 $ω$ 和交流电频率之间是正比关系，所以 $ω$ 又叫做角频率或圆频率。

再来看看峰值。顾名思义，峰值就是最大值的意思，有峰值电压和峰值电流两种。峰值电压用 $ϵ_{m}$ 表示，峰值电流用 $I_{m}$ 表示。
从图像上可以看到，一个周期内电压会两次达到峰值，它们大小相等，但是方向相反，分别对应线圈两次与磁场平行的位置。
前面咱们已经学过 $ϵ_{m} = n BS ω$ ，根据欧姆定律，如果将产生的感应电动势加载在电阻 $R$ 上，峰值电流 $I_{m}$ 就等于 $\frac{ϵ _{m}}{R}$ 。

这几个式子都很重要，再加上前面学过的，对于标准的正弦交流电，任意时刻感应电动势 $ϵ = ϵ_{m} sin ω t$ 和感应电流 $i = I_{m} sin ω t$ 的形式是这样的。只要把式子中的几个参数确定，咱们就可以准确地描述这个交流电了。

这是个标准的正弦式电流的图像，它的周期、角频率和峰值各是多少呢？你能写出这个电流的瞬时值表达式吗？
先找周期，从图上容易看出这个正弦交流电的周期 $T$ 就是 $0.02$ 秒。这样一来，根据 $ω$ 和 $T$ 的关系 $ω = \frac{2 π}{T}$ ， $ω$ 就容易计算了，它是 $100 π$ 弧度每秒。
这两个都简单，接下来看峰值和瞬时电流。在标准正弦交流电的电流表达式 $i = I_{m} sin ω t$ 中， $ω$ 的值已经求出，就是 $100 π$ 。只要再把峰值电流求出来，问题就解决了。
看图，图中给出了 $t = 0.0025$ 秒时的电流 $I = 14.14$ 安。将 $t = 0.0025$ 秒， $ω = 100 π$ ， $i = 14.14$ 安代入 $i = I_{m} sin ω t$ ，就可以得到关于 $I_{m}$ 的方程 $14.14 = I_{m} sin (100 π \times 0.0025)$ ，右边 $sin (100 π \times 0.0025) = sin (\frac{π}{4}) = \frac{2}{2}$ ，化简后是 $\frac{2}{2} I_{m}$ ，那么电流峰值 $I_{m}$ 就是 $20$ 安。于是电流的瞬时值就表示为 $i = 20 sin (100 π t)$ 安。

那我再来考考你，假设这个电流是一个面积为 $1$ 平方米的无电阻单匝线圈，在匀强磁场中旋转产生的，并接在了一个电阻 $R = 1$ 欧姆的电阻上，那么磁场强度有多大呢？
你来看看，在峰值电流的表达式 $I_{m} = \frac{ϵ _{m}}{R} = \frac{n BS ω}{R}$ 中就包含了磁场强度 $B$ 。咱们把它变形得到 $B$ 的表达式：
$B = \frac{I _{m} R}{n S ω}$
这些数据都是已知的，口算就可以求出 $B = \frac{1}{5 π}$ $T$ ，搞定。

总结一下，交流电的周期，是指交流电的电压和电流完成一次周期性变化所需要的时间，用符号 $T$ 表示，单位是秒。在图上，一个最小的重复单元所经历的时间就是一个周期。
频率是指交流电在一秒的时间内完成的周期数，用 $f$ 表示，单位是赫兹。
峰值是线圈中产生的感应电动势或感应电流的最大值，峰值电压用 $ϵ_{m}$ 表示，峰值电流用 $I_{m}$ 表示。
这些量之间的关系是：
$f = \frac{1}{T}, ω = 2 π f = \frac{2 π}{T}, ϵ = ϵ_{m} sin ω t, i = I_{m} sin ω t$
好了，咱先讲到这，快去刷几道题吧。

The answer. #/Q