07交流电有效值的含义

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Q 07交流电有效值的含义

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交流电的有效值

1. 有效值的定义

1.1 有效值的概念

• 你已经了解了交流电的峰值和平均值，那么如果要计算交流电的电功或电热，该用哪一个量呢？答案是都不对，这时就要用到另一个重要的参数——有效值了。

• 先来看看有效值的定义。如果一个交流电和一个直流电分别通过同样的电阻，在交流电的一个周期内，二者产生的热量相等，那么，这个直流电的电压$U$和电流$I$就称为交流电的有效值。

• 说到这儿，你是不是想大叫：“这都什么鬼啊？说人话。”别着急，咱们来举个例子。

2. 计算电流有效值

2.1 举例说明

• 这是某交流电的电流随时间变化的图像，要求它的电流有效值是多少，该怎么算呢？从图上可以看出，周期$T$是$0.02$秒，前半个周期内电流大小为$4\sqrt{2}A$，后半个周期电流大小变成了$3\sqrt{2}A$。电流大小在变化，显然直接用$Q=I^{2}Rt$来计算电热是不行的。

• 但是如果你注意到半个周期内的电流是不变的，咱就可以分别计算前半个周期的生热$Q_1$和后半个周期的生热$Q_2$，那么一个周期的生热，不就是把它俩加起来吗？完美，马上来试试看。

2.2 计算生热

• 假设电流流过电阻$R$，利用电热的计算公式$Q=I^{2}Rt$，得到前半个周期生热$Q_1=(4\sqrt{2}{)}^{2}R\times \frac{T}{2}$，后半个周期生热$Q_2=(3\sqrt{2}{)}^{2}R\times \frac{T}{2}$。

• 电流和周期都是知道的，可以算出$Q_1=0.32R$，$Q_2=0.18R$。于是一个周期内生热总量$Q=Q_1+Q_2=0.5R$。

2.3 求直流电的有效值

• 再假设有电流为$I$的直流电在一个周期$T$内生热也是$Q$。根据焦耳定律，列出方程$0.5R=I^{2}RT$，周期$T$是知道的，算出$I=5A$，这就是这个电流的有效值了，搞定。

3. 有效值与电功、电热的计算

3.1 计算电功

• 有了有效值，计算交流电的电功就很简单了，直接按照直流电的电功计算方法去算，注意公式里的电压和电流都要用有效值。对于纯电阻电路而言，电功和电热是相等的。

4. 峰值、平均值与有效值的比较

4.1 三者的意义

• 现在你应该清楚有效值的含义了，接下来咱们来把峰值、平均值和有效值做个比较。

• 首先，它们的意义不同。来看图，峰值是交流电在变化过程中，电压和电流的最大值；平均值则跟一段时间内流过导体的电量有关；而有效值是交流电在能量方面对于直流电的等效。

4.2 三者的作用

• 第二，它们的作用不同。在考虑电路元件所能承受的最大电压或电流时用峰值；平均值用于计算电量，用得很少；而有效值用于计算电功和电热，意义最重要。

4.3 三者的标示

• 第三，标示的位置不同。平均值很少在元件上标示，一般而言，电容器上标示的电压是指峰值，其他大多数情况，线路元件上标示的电压或电流都是指有效值。特别要注意，交流电压表和电流表测量的值都是有效值，这一点经常在题目中出现。

5. 使用有效值的注意事项

5.1 短时间计算中的限制

• 最后还要注意，如果在计算交流电生热时，时间取得极短，比如只看$\frac{T}{3}$内交流电的生热，那么使用有效值计算也不能得到准确结果。

• 这是因为咱们是在一个周期$T$内对交流电生热进行等效的，它与$\frac{T}{3}$内的热量可能不是三倍的关系，所以当时间小于周期$T$时，一般不能用有效值计算电功。

6. 总结

• 总结一下，在计算交流电的电功和电热时，要用有效值。求有效值的方法分为三步：

  1. 求出交流电在一个周期$T$中，通过电阻$R$时产生的热量$Q$；
  2. 假设一个直流电在一个周期$T$中产生同样的热量$Q$，根据电热的公式列出方程；
  3. 最后解方程求出直流电的电压和电流，就是该交流电的有效值了。

• 另外还要注意区分峰值、平均值和有效值的差别。

• 你都记住了吗？快去刷几道题吧。

The answer. #/Q

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