10交流发电机做电源时的电压、电流和电量

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Q 10交流发电机做电源时的电压、电流和电量

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交流发电机做电源时电压、电流和电量的计算

1. 引言

• 这个视频咱们来研究交流发电机做电源时，怎么求电路中的电压、电流和电量。来看这个图，除了电源是交流电，其他部分跟你以前学过的是一样的。咱们把电源放大一下，就是一个在磁场中旋转的线圈。

2. 问题设定

2.1 初始条件

• 假设$t=0$时刻，线圈在这个位置。线圈匝数为$n$，磁场强度为$B$，线圈面积为$S$，转动角速度为$\omega$，线圈总电阻为$r$，外接电阻为$R$。

• 那么电流表和电压表的示数是多少呢？

3. 电压和电流的有效值计算

3.1 有效值与峰值关系

• 你已经学过，交流电路中电表测出的都是有效值，所以咱去求电流和电压的有效值即可。你已经知道这种发电机产生的是正弦或余弦交流电，所以有效值就是峰值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍。峰值简单，就等于$nBS\omega$，这就是电源电动势的有效值了。

3.2 计算电流

• 求出了电源电动势，就可以用欧姆定律算电流了。提醒你一下，一定不要忘了电源的内阻哦。把电源电动势带进去，得到电流的有效值，这也就是电流表的示数。

3.3 计算电压

• 有了电流，用它直接乘上外接电阻，就是路端电压，也就是电压表的示数，是不是很简单？记住，要求电压或电流表的示数，你就先去求电源电动势的有效值。

4. 计算电量

4.1 电量的计算方法

• 那我再考考你，如果要求从零时刻起$\frac{1}{4}$个周期内通过线圈的电量又该怎么算呢？你看，电流$I$刚才求出来了，时间$t$是$\frac{T}{4}$，$T=\frac{2\pi }{\omega }$，所以$\frac{T}{4}=\frac{\pi }{2\omega }$，所以电量用公式$q=It$来算，把数据带进去就是这样。

4.2 平均值与有效值的区别

• 那这就错了，之前强调过，在计算交流电的电量时要用平均值，刚才咱们求出来的是有效值，可不能乱用啊。回忆一下，交流电中是用$q=\frac{n\Delta \Phi }{R+r}$这个式子来求电量$q$的，总电阻好办，就是$R+r$。

4.3 磁通量的改变量

• 那咱们来算一下磁通量的改变量$\Delta \Phi$。$0$时刻，线圈与磁感线平行，磁通量为零，接下来经过$\frac{1}{4}$个周期，线圈转到跟磁感线垂直的位置，磁通量为$BS$，所以$\Delta \Phi$就等于$BS$，那么电量也就求出来了，是$\frac{nBS}{R+r}$，搞定。

5. 总结

• 来总结一下这个视频，讲了在交流发电机做电源时如何求电压、电流和电量。总的来说，电压和电流都是求有效值，而电量得用平均值。

• 至于算法，再回顾一遍：

  • 对于电压和电流，你就分两步搞定，第一步，表示出电动势的峰值，利用有效值是峰值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍这个关系，得到电源电动势的有效值；第二步，利用欧姆定律算出电流，进而就能求出电压。
  • 对于电量，你就利用$q=\frac{n\Delta \Phi }{R+r}$这个公式，算出磁通量的改变量即可。

• 你都学会了吗？快去刷点题练练手吧。

The answer. #/Q

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