11交流发电机做电源时的电功

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Q 11交流发电机做电源时的电功

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交流发电机做电源时的电功问题

1. 引言

• 这个视频咱们来分析交流发电机做电源时的电功问题。跟之前的模型一样，假设$t=0$时刻线圈在这个位置。线圈匝数为$n$，磁场强度为$B$，线圈面积为$S$，转动角速度为$\omega$，线圈总电阻为$r$，外接电阻为$R$。

2. 计算电阻$R$上产生的电热

2.1 电热计算公式

• 在线圈转过$90$度的过程中，电阻$R$上产生的热量为多少呢？你已经知道求电热时要用$Q=I^{2}Rt$去算，其中，电流必须用有效值，那咱就先求有效值呗。这种发电机产生的是正弦或余弦交流电，所以有效值就是峰值的$\frac{\sqrt{2}}{2}$倍。峰值简单，就等于$nBS\omega$，这就是电源电动势的有效值啦。

2.2 计算电流有效值

• 然后再用欧姆定律算电流。把电源电动势和总电阻（$R+r$）带进去，得到电流的有效值$I_{有}=\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}nBS\omega }{R+r}$。

2.3 计算时间$t$

• 接着再来算时间$t$，线圈转过$90$度，时间$t=\frac{\pi }{2\omega }$。

2.4 计算电热$Q$

• 现在得到了电流的有效值和时间。把$I_{有}$ 和$t$带到公式$Q=I^{2}Rt$里，化简后就可以得到电阻$R$上产生的热量，搞定。

3. 计算电路中产生的总热量

3.1 电路总热量计算

• 那我再来考考你，线圈转动$90$度的过程中，电路中一共产生了多少热量呢？先分析一下，刚才咱已经求出电阻$R$上产生的热量$Q_R$。电路中只有外电阻$R$和内电阻$r$，因此电路中的总热量其实就是$R$和$r$上产生的总热量。所以只要把刚才的$I^{2}Rt$中的$R$用$R+r$的总电阻替换掉就行啦，求出电路中的总生热就是相应的结果。

4. 外力与安培力做功的分析

4.1 外力做功

• 记住，以后再求电热就先求出电动势的有效值，再算出电流有效值，然后就可以计算各部分的生热啦，是不是很简单（so easy）？

• 刚才分析的都是电热问题，下面咱来分析外力对线圈做功的情况。要分析做功情况就得用能量守恒定律啦。你看电路中产生了电热，必定是由其他能量转化来的，但现在只有外力对线圈做功，那么转化为电热的能量就只能是外力对线圈做的功啦。

• 同时，线圈匀速转动，动能没有变化，所以外力做功必然全部转化为电热，即$W_{外力}=Q$。电路中的总电热刚才已经求出来啦，所以外力做功也应该等于相应的结果。

4.2 安培力做功

• 除了外力做功，咱们还可以分析安培力的做功。你已经知道在产生感应电流的过程中，安培力总是阻碍导体运动的，会做负功。根据动能定理，外力做的正功跟安培力做的负功之和，应该等于线圈动能的改变量。现在线圈匀速转动，动能没变，所以安培力做的功跟外力做功也是大小相等的。

4.3 能量转化过程总结

• 又是外力做功，又是安培力做功，又是电热的，有没有感觉很晕？没关系，我来给你整理一下能量是怎么转化的：在交流发电机做电源时，外界能量中的外力做功会转化为线圈转动的动能，线圈转动时会克服安培力做功，又转化为电路中的电能。对于纯电阻电路，电能将全部转化为电阻上的电热，是不是就很好理解啦？

5. 总结

• 总结一下，要算交流发电机做电源时的电功或者电热就分两步：

  1. 第一步，用峰值求出电源电动势的有效值；
  2. 第二步，用欧姆定律算出电流的有效值，再用焦耳定律去算要求的电热。

• 如果要求外力或者安培力做功的话，可以根据能量守恒和动能定理，用$W_{外力}=Q$（$W_{安}=-W_{外力}$）这个式子去算。但要注意两点：

  1. $W_{外力}=W_{安}$（数值相等，一正一负）在线圈匀速转动时才成立；
  2. $W_{外力}$和$Q$在纯电阻电路中才相等，一定要记住哦。

• 好了，快去刷点题练练手吧。

The answer. #/Q

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